JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 69. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 12. října 2022 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 8090 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

69. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: S židlemi i bez úlohy jsou dnes.

1. Nurikabe
Začerněte některá pole obrazce tak, aby od sebe rozdělila bílé „ostrovy“ – bílá pole navzájem sousedící stranou. Bílé „ostrovy“ spolu nesmějí sousedit stranou, rohy mohou mít společné. Pole s číslem je vždy bílé, v každém z „ostrovů“ je takové pole právě jedno a určuje, z kolika polí se „ostrov“ skládá. Černá pole nesmějí nikde vyplnit plochu o velikosti 2×2 pole a musí tvořit souvislé území stranami vzájemně propojenými černými poli. Za správné řešení získáte 10 bodů.

2. Dvojice židlí
Spojte čarami vycházejícími a končícími ve středu políček s židlemi jednadvacet dvojic židlí umístěných v obrazci o velikosti 14×10 políček. Židle v políčkách sousedících stranou mohou být spojeny přímou čarou o délce strany jednoho políčka nebo lomenou čarou, židle v políčkách nesousedících stranou musí být spojeny pouze lomenou čarou. Lomené čáry musí být vedeny vodorovně nebo svisle přes středy prázdných políček, přičemž každé z nich musí být projito právě jednou a ve středu každého z nich se musí lomená čára lomit (viz příklad). Za správné řešení získáte 15 bodů.

3. Mezi mrakodrapy
Do všech polí obrazce umístěte po jednom z čísel 1 až 6 tak, aby se žádné z čísel neopakovalo v žádném řádku ani sloupci. Každé číslo představuje výšku mrakodrapu a vyšší mrakodrapy zakrývají ve směru pohledu ty nižší (platí standardní pravidla úlohy Mrakodrapy). Čísla vně rastru se rovnají součtu výšek všech mrakodrapů ukrytých MEZI viditelnými mrakodrapy. Za správné řešení získáte 20 bodů.

4. Posouvání židlí
Úkolem je dosáhnout židlí označenou X středového pole pomocí co nejmenšího počtu přípustných tahů. Přípustným tahem s jakoukoli židlí je vodorovné nebo svislé posunutí dané židle směrem k jiné židli a její uložení na políčku před touto židlí nebo sekvence na sebe navazujících vodorovných nebo svislých pohybů dané židle směrem k jiným židlím a její uložení na políčku před jinou židlí. Pokud je možno tou samou židlí po posunutí posunout židli obdobným způsobem k další židli, je taková sekvence považována stále za jediný tah. Tahy zapisujte v podobě označení židle a směry posunů dle světových stran, tedy dle příkladu zápis 3-SZ znamená, že židle číslo 3 byla posunuta v jednom tahu nejdříve na sever a potom na západ. U každé z úloh zašlete nejvýše jedno řešení. Za správné optimální řešení úlohy A získáte 10 bodů a za správné optimální řešení úlohy B získáte 20 bodů. Za správné horší než optimální řešení úlohy A získáte 5 bodů a za správné horší než optimální řešení úlohy B získáte 10 bodů.

5. Kaskády se součty
Vyplňte každé volné políčko jedním číslem. Velikost ohraničené oblasti udává rozsah čísel, která oblast obsahuje. Oblast s jedním políčkem obsahuje pouze číslo 1, oblast se dvěma políčky čísla 1 a 2, oblast se třemi políčky čísla 1 až 3 atd. Políčka obsahující stejné číslo se nesmějí dotýkat stranou, a to ani vodorovně, ani svisle. Čísla vně rastru nalevo a dole jsou součtem čísel v odpovídajícím řádku či sloupci. Za správné řešení získáte 25 bodů.

6. Sedmero židlí
Pokryjte celou plochu obrazce o velikosti 15×8 políček dvěma kompletními sadami 12 různých typů pentomin dle vyobrazení. Pentomina lze různě otáčet a převracet. Dva stejné typy pentomin spolu nesmí sousedit ani rohem. Okraje některých pentomin jsou již zadány sedmero židlemi. Za správné řešení získáte 35 bodů.

7. Šoupání židlemi
Přemístěte očíslované židle v obrazci tak, aby po jejich přemístění a doplnění poslední z nich v pravém dolním rohu vzniklo z čísel na židlích diagonální sudoku, tj. aby se čísla 1 až 9 vyskytovala v každé řadě, sloupci, vyznačeném čtverci 3×3 políčka a také v každé z hlavních úhlopříček právě jednou. Židle smíte posunout pouze vodorovně nebo svisle na sousední prázdné políčko. Každou židli musíte posunout právě jednou. Jako řešení postačí vepsat čísla židlí do políček prázdného obrazce napravo od výchozího obrazce. Židle nebo jejich čísla podle pořadí přesunu spojte jednoduchou lomenou čarou přes středy políček. Za správné řešení získáte 25 bodů.

8. Židle na ploše
Umístěte co nejvíce kusů dekamin o obsahu 10 vyobrazeného ve tvaru židle nalevo od obdélníku 13×11=143 na jeho plochu za následujících podmínek. Židle můžete libovolně otáčet a převracet, židle nesmějí být položeny mimo plochu obdélníku a vzájemně se nesmějí překrývat. Mezi židlemi navzájem a mezi židlemi a obrysem obdélníku vzniknou židlemi nepokryté segmenty (v příkladu jsou vybarveny žlutě), u nich minimalizujte a uveďte obsah největšího z nich. Prvním kritériem nejlepšího řešení je umístění co největšího počtu židlí na plochu obdélníku, při jeho rovnosti je druhým kritériem lepšího řešení co nejmenší obsah největšího židlemi nepokrytého segmentu na ploše obdélníku. V příkladu jsou uvedena řešení zleva doprava od nejlepšího k nejhoršímu: nejlepší řešení s 6 tetraminy, pak řešení s 5 tetraminy a segmenty o obsahu 1, pak řešení s 5 tetraminy a největším tetraminy nepokrytým segmentem o obsahu 2 a nakonec řešení s 5 tetraminy a největším tetraminy nepokrytým segmentem o obsahu 3. Zašlete jediné řešení, za nejlepší správná řešení získáte body takto: 40 bodů za nejlepší řešení, 30 bodů za druhé nejlepší řešení a 20 bodů za třetí nejlepší řešení. Za všechna další horší správná řešení s nejméně deseti umístěnými židlemi na ploše obdélníku bude přidělováno 10 bodů.