JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 67. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 25. května 2022 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 7860 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

67. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: S ošatkami i bez nich setkáte se v řešeních.

1. Čísla v ošatkách
Sesbírejte do ošatek dvou různých tvarů dle vyobrazení čísla z rastru dle následujících podmínek. Segmenty o ploše tří, resp. čtyř sousedících políček, na které dle příkladu umístíte ošatky, se nesmějí dotýkat, a to ani rohem. Čísla napravo a dole po stranách tabulky uvádějí součet čísel na jednotlivých částech ošatek umístěných v příslušném řádku či sloupci rastru (viz příklad). Za správné řešení získáte 25 bodů.

2. Dvanáct čísel do tuctu
Do některých prázdných políček čtverce 6x6 polí doplňte po jednom zbývající čísla z řady 1–12 tak, aby byla vždy dvě v každém řádku, v každém sloupci a na každé hlavní úhlopříčce. Tato dvě čísla musí dávat čtrnáct různých součtů v řadě 6–19. Jedno číslo ve čtverci a součty u obvodu čtverce jsou uvedeny. Za správné řešení získáte 15 bodů.

3. Ošatky v rastru
Uložte do rastru ošatky dvou různých tvarů dle vyobrazení dle následujících podmínek. Na každé pole s číslem umístěte právě jednu ošatku, přičemž toto číslo udává počet možných pohybů ošatky o jedno pole ve směru delší osy ošatky (nikoli ve směru její kratší strany). Každá ošatka musí ležet na některém z polí s číslem. Pod počtem možných pohybů je možno chápat i počet volných políček ve směru delší osy ošatky na obě strany řádku či sloupce rastru, ve kterém ošatka leží. Způsob umísťování ošatek do rastru a způsob výpočtu jejich pohybů je patrný z příkladu. Za správné řešení získáte 20 bodů.

4. Erteple
Z ošatky se rozsypaly erteple. Vepište do některých prázdných políček vyznačeného rastru jedno písmeno z množiny E, L, P, R a T tak, že v každém ze sedmi řádků zleva nebo zprava a v každém ze sedmi sloupců shora nebo zezdola ve směru šipek je možno číst slovo ERTEPLE (celkem tedy 14x). Některá písmena jsou v políčkách již umístěna. Některá políčka obsahovat písmeno nebudou, pět z nich je podbarveno (v příkladu dvě z nich). V příkladu je možno slovo ERTEPLE číst 12x. Za správné řešení získáte 20 bodů.

5. 16 ošatek
Do rastru 9x9 polí doplňte do prostředního podbarveného pole potřebné číslo a na zbylá pole poskládejte všechny ošatky s čísly z 16 vyobrazených tak, aby se navzájem nepřekrývaly a aby se v každém řádku i sloupci vyskytovala čísla 1 až 9, a to každé právě jednou. Ošatky lze libovolně otáčet, tucet čísel z umístěných ošatek je již v polích rastru uveden. Za správné řešení získáte 15 bodů.

6. Ošatky v polyminech
Nahraďte písmena v polích rastru za čísla, stejná písmena za stejná čísla, různá písmena za různá čísla. Tato čísla představují počet polí polymina, ve kterém leží. Zakreslete do rastru o velikosti 11x6 polí polymina velikosti dané číslem, které v něm leží. Každé polymino obsahuje jedno písmeno (v řešení nahrazené příslušným číslem) a jednu ošatku. Všechna polymina musí mít různý tvar a všechna polymina se musí dotýkat stranou alespoň jednoho svého pole okraje rastru. Žádné polymino nesmí obsahovat plochu o velikosti 2x2 políčka. Za správné zakreslení polymin získáte 20 bodů.

7. Ošatky se smyčkou
Umístěte do obrazce ošatky s délkou 3, 4 a 5 na segmenty o velikosti 1x3, 1x4 a 1x5 políček tak, aby se políčka segmentů, na kterých jsou umístěny, vzájemně nedotýkala stranou políčka (rohem mohou). Všemi zbývajícími volnými políčky veďte uzavřenou smyčku, která prochází vodorovně nebo svisle přes jejich středy a nikde se sama sebe nedotýká ani se nekříží. Čísla uvedená vně obrazce udávají počet ošatek (ne polí, na kterých leží) dané velikosti (tučně jsou uvedeny délky ošatky) nacházejících se v příslušném řádku nebo sloupci (viz příklad s délkou ošatek 4 a 5). Za správné řešení získáte 30 bodů.

8. Čtverec
Rozdělte předložený obrazec na co nejmenší počet x dílů, ze kterých lze sestavit čtverec 9x9 polí. Díly smíte otáčet i převracet. Jako řešení uveďte obrazec rozdělený na díly a z nich sestavený čtverec. Za správné řešení s nejnižší hodnotou x získáte 40 bodů, za každé další horší postupně vždy o 4 body méně.