JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 66. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 16. března 2022 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 7735 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

66. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

 Moto: Bez košů i s košíky lze dnes získat bodíky.

1. Košíkáři a pes
Po přímé silnici jdou proti sobě stálou rychlostí 5 km/hod. dva výrobci košíků vzdálení od sebe 1 km. Současně s jedním z nich ze stejného místa vyběhl pes směrem k druhému z košíkářů. Když k němu doběhl, obrátil se a běžel k prvnímu z košíkářů, u něj se obrátil a běžel k druhému, a tak mezi nimi pendloval, dokud se košíkáři nesetkali. Čas psa na obracení pomiňte. Jakou vzdálenost pes urazil při trojnásobně velké průměrné rychlosti oproti košíkářům? Za správnou odpověď získáte 10 bodů.

2. Hradby
Středem každého prázdného políčka veďte jednu vodorovnou nebo svislou osovou čáru, která toto políčko dělí na dva stejné obdélníky. Číslice v podbarvených políčkách udávají součet políček, kterými procházejí tyto čáry směrem od podbarveného políčka (viz příklad). Za správné řešení získáte 15 bodů.

3. Koše na brambořišti
Posbírejte očíslované koše na brambořišti v pořadí od 1 do 10. Dráha sběru musí vést vodorovně nebo svisle přes středy políček a sama sebe nesmí protínat. Každé políčko rastru představujícího brambořiště musíte navštívit přesně jedenkrát. Za správné vyznačení dráhy získáte 20 bodů.

4. Hitori s mrakodrapy
Podbarvěte některá políčka rastru tak, aby se žádná číslice v nepodbarveném políčku nevyskytovala ani v řádku ani ve sloupci více než jednou. Podbarvená políčka se nesmějí navzájem dotýkat stranou vodorovně ani svisle a všechna nepodbarvená políčka musejí tvořit souvislou oblast. Čísla vně rastru udávají, kolik je vidět budov na podbarvených políčkách z daného směru (jednotlivé číslice udávají výšky budov). Za správné řešení získáte 25 bodů.

5. Koše v rastru
V políčkách rastru je umístěno 25 košů. Začerněte některá bílá políčka za těchto podmínek:
1. Koše musí ležet vždy jen na bílých políčkách.
2. Černá políčka spolu nesmí sousedit stranami, pouze rohovým bodem.
3. Všechna bílá políčka musí tvořit ortogonálně souvislou oblast.
4. Bílá políčka nesmějí nikde tvořit plochu o velikosti 2 x 2 políčka.
5. Každá cesta od koše ke koši vodorovně a svisle přes středy bílých políček se musí lomit nejméně dvakrát (viz dvě červeně naznačené cesty v příkladu ze šesti možných, v řešení není třeba cesty naznačovat).
Za správné řešení získáte 25 bodů.

6. Tucet oblastí
Zakreslete do obrazce dvanáct navzájem nepřekrývajících se oblastí (v příkladu je jich 5). Hranice oblastí jsou tvořeny lomenými čarami, které spojují středy sousedních políček, vedou vodorovně nebo svisle a platí, že každý čtverec obrazce o velikosti 2 x 2 obsahuje alespoň jedno prázdné políčko (tj. políčko, kterým neprochází žádná hranice žádné z oblastí). Každý úsek lomené čáry je částí hranice některé z oblastí. Lomené čáry se nikde nekřižují. Všechny T-dotyky jsou zadány. Za správné řešení získáte 30 bodů.

7. Koše mezi řádky
Vepište do políček rastru po jedné číslici 1 až 9 tak, aby se neopakovaly v žádném řádku, sloupci a v žádném vyznačeném čtverci o velikosti 3 x 3 políčka a také v žádné z hlavních úhlopříček. Koše v prostředním sloupci rozdělují řádky na dvě části o délce čtyř políček, ve kterých umístěné číslice vytvoří čtyřciferná čísla čtená zleva doprava. U některých řádků je po levé straně rastru uveden jejich součet v daném řádku a po pravé straně jejich rozdíl v daném řádku. Za správné řešení získáte 30 bodů.

8. Cesta
Nakreslete cestu ve tvaru uzavřené lomené čáry, která je složena pouze z vodorovných a svislých úseků mezi tečkami rastru. Čára se sama sebe nesmí dotýkat nebo křižovat. Čísla uvnitř rastru udávají délku prvního segmentu lomené čáry viditelného ve směru šipky (viz příklad). Vaším úkolem je nalézt jedno řešení s co největší hodnotou X. Za řešení s největší hodnotou X získáte 40 bodů, za každé další horší postupně vždy o 5 bodů méně.