JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 61. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 17. března 2021 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 7160 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

61. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: Kohopak by dneska pletly napůl dřeva, napůl metly?

1. 61. kolo JLA
Doplňte do prázdných políček rastru dřevěné tabulky znaky 6, 1, J, L a A tak, aby se každý z těchto pěti znaků vyskytoval v každém řádku, v každém sloupci a v každé ohraničené oblasti rastru právě dvakrát. Políčka se stejnými znaky se nesmějí dotýkat stranou. Za správné řešení získáte 15 bodů.

2. Metaři
Rozdělte dvůr představovaný rastrem o velikosti 13 x 10 čtvercových polí na obdélníkové a čtvercové oblasti, které budou metařům uloženy zamést. Strana pole je dlouhá 1. V každé oblasti leží přesně jedno číslo, které odpovídá nezápornému rozdílu délek sousedních stran té které oblasti. Za správné řešení získáte 15 bodů.

3. Dřevěný šestiúhelník
Sestrojte lomenou čáru, která povede po liniích rastru zakresleného na dřevěném šestiúhelníku. Čára ve středu jednoho z kroužků začíná a ve středu jiného z kroužků končí, přičemž navštíví každý kroužek právě jednou. Jednotlivý úsek čáry vždy spojuje středy dvou kroužků přímou úsečkou vedenou po linii rastru a nesmí procházet jiným kroužkem. Kromě výchozího a koncového středu kroužku se čára v každém středu kroužku lomí. Vaším úkolem je nalézt výchozí kroužek, očíslovat ho číslem 1 a postupně zakreslit všech čtrnáct úseků lomené čáry, navštívené kroužky postupně očíslovat až do čísla 15, přičemž dva z kroužků už očíslovány máte. Za správné řešení získáte 20 bodů.

4. Před zametáním
Na část dvorku ve tvaru 10 x 10 polí rozmístěte po liniích rastru jednu velkou metlu, dvě menší metly, tři kbelíky a čtyři lopatky. Pole s uklízecími předměty se nesmějí navzájem dotýkat, a to ani rohem, a nesmějí ležet na 4 polích s odpadky. Čísla po stranách obrazce uvádějí, na kolika polích jsou umístěny v příslušném řádku či sloupci uklízecí předměty. Za správné řešení získáte 20 bodů.

5. Dvojitý korál
Rozdělte rastr 10 x 10 polí na dřevěné desce na dvě souvislé oblasti – černou a bílou tak, že se nikde nebude vyskytovat čtverec 2 x 2 s poli téže barvy. Čísla vně rastru udávají počet černých políček v daném řádku nebo sloupci (viz příklad vlevo se zadáním, vpravo s řešením). Za správné řešení získáte 20 bodů.

6. Zametání dlažby
Uklízečka zametala dlažbu s šestiúhelníkovými dlaždicemi, na některé dlaždici svou práci začala a postupovala dál po dlaždicích na sebe navazujících stranami, postupně zametla všechny dlaždice kromě černých, na zametenou dlaždici už nestoupla, stejně jako na černé dlaždice. Vaším úkolem je nalézt dlaždice, na kterých zametání začala a skončila, a zakreslit trasu, jak postupně dlažbu zametala. Směr zametání změnila jen tehdy, když dorazila k černé dlaždici nebo na okraj dlažby nebo na dlaždici, kterou už zametla (viz příklad). Za správné řešení získáte 30 bodů.

7. Různotvaré oblasti
Rozdělte rastr 8 x 8 polí na dřevěné desce po jeho liniích na 16 oblastí, přičemž každá musí mít jiný tvar. Některé dělicí linky jsou již zakresleny. Navíc platí, že malá šipka ukazuje na hraně směrem od menší do větší oblasti (viz příklad vlevo se zadáním, vpravo s řešením). Za správné řešení získáte 25 bodů.

8. Zametání skladiště
Na stavební parcele 10 x 6 polí navrhněte stavbu skladiště dle potřebných parametrů. Skladiště musí mít nezbytný počet místností a dveří pro splnění níže zadaných podmínek. Zdi musí být vystavěny po liniích rastru, jedno pole může být ohraničeno nejvýše třemi zdmi a v těchto zdech jednoho pole mohou být umístěny pouze jedny dveře. V 1. kroku navrhněte stavbu, resp. vyznačte všechny zdi a všechny dveře tak, že budou otevřené. Ve 2. kroku zavřete zvolené dveře tak, aby se do celého prostoru skladiště dalo vstoupit jedinými dveřmi a všechny místnosti byly propojené otevřenými dveřmi a mohla je zamést jedna osoba. Ve 3. kroku zavřete nebo otevřete zvolené dveře tak, aby se do skladiště dalo vstoupit pouze dvěma dveřmi a skladiště bylo rozdělené na dvě mezi sebou neprůchozí (uzavřené) prostory o stejné ploše 30 polí (vliv zdí a dveří na plochu půdorysu skladiště pomiňte), které mohou po vstupu do nich zamést dvě osoby, každá tu svou. Ve 4. kroku obdobně připravte skladiště pro zametání třemi osobami, jejich prostory budou mít každá plochu 20 polí. V 5. kroku obdobně připravte skladiště pro zametání čtyřmi osobami, jejich prostory budou mít každá plochu 15 polí. A konečně v 6. kroku obdobně připravte skladiště pro zametání pěti osobami, jejich prostory budou mít každá plochu 12 polí. Změněné polohy dveří dávejte v nákresech skladiště ve 2. až 6. kroku do kroužku, uveďte celkový počet x těchto změn. Na příkladu máte znázorněn postup navržení skladiště na stavební parcele o půdorysu 3 x 6 polí s dispozicemi pro jednoho až tři metaře a s celkovým počtem změn x = 8. Za správné řešení získáte 3.(40 – x) bodů.