JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 59. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 7. října 2020 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 6910 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

59. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: Řešte třeba na pohovce napůl dřevo, napůl ovce.

1. Uložené hranoly
Prázdná čela dřevěných hranolů očíslujte čísly od 1 do 15 tak, aby číslo uvedené na čele každého hranolu tmavší barvy uloženého na hraně bylo součtem čísel na čelech tří naplocho uložených hranolů světlejší barvy kolem něj (viz příklad se šesti naplocho uloženými hranoly očíslovanými čísly od 1 do 6). Za správné řešení získáte 15 bodů.

2. Ovce a vlci
Jeden bača potřeboval před vlky ochránit tucet ovcí. Zakreslete do rastru plot ohrady tvořený jednoduchou uzavřenou křivkou, procházející po liniích rastru vodorovně nebo svisle některými z vyznačených bodů. Čísla udávají, kolika stranami čtverce obsahujícího číslo prochází křivka. Křivka se nesmí sama sebe dotýkat ani křižovat v žádném bodě. Po zakreslení plotu musí být všechny ovce uvnitř ohrady a všichni vlci mimo ni. Za správné řešení získáte 15 bodů.

3. Sudoku
Vyplňte plochu dřevěné podložky čísly 1 až 9 tak, aby se stejná čísla neopakovala v žádném řádku, sloupci ani v silně ohraničených oblastech. Ať už jsou na ploše podložky čtverce o velikosti 3 x 3 pole nebo segmenty nepravidelných tvarů, vždy na podložce leží čísla ve shodných polích. Za správné řešení získáte 25 bodů.

4. Vlci a ovce
Druhý bača hodlal před vlky ochránit dva tucty ovcí v co největší ohradě. Zakreslete do rastru plot ohrady tvořený jednoduchou uzavřenou křivkou, procházející po liniích rastru vodorovně nebo svisle některými z vyznačených bodů. Každému písmenu A, B a C přiřaďte jedno z čísel 1, 2 a 3, každému jiné, tak, abyste byli schopni ohradu dle zadání zakreslit. Všechna písmena zaměňte za přiřazená čísla. Tato čísla udávají, kolika stranami čtverce obsahujícího písmeno prochází křivka. Křivka se nesmí sama sebe dotýkat ani křižovat v žádném bodě. Po zakreslení plotu musí být všechny ovce uvnitř ohrady a všichni vlci mimo ni. Nalezněte správné řešení s největší plochou ohrady (N1), správné řešení s druhou největší plochou ohrady (N2) nebo jiné správné řešení (N3). Za řešení N1 + N2 získáte 50 bodů, za řešení N1 bez N2 získáte 35 bodů, za řešení N2 bez N1 získáte 30 bodů a za řešení N3, pokud nenaleznete řešení N1 nebo N2, získáte 25 bodů.

5. Jednotky, desítky, stovky
Do každého políčka dřevěné tabulky vepište po jedné číslici tak, že v každém řádku a sloupci se budou vyskytovat všechny číslice od 1 do 6, každá právě jednou. Pak k některým číslicím připište napravo jednu nebo dvě nuly tak, aby součty čísel v řádcích a sloupcích odpovídaly údajům uvedeným u příslušných řádků vlevo a u příslušných sloupců dole (viz příklad s číslicemi 1 až 3). Za správné řešení získáte 30 bodů.

6. Ovce v ohradě
Třetí bača potřeboval před vlky ochránit sice jen půltucet ovcí, ale... Zakreslete do rastru plot ohrady tvořený jednoduchou uzavřenou křivkou, procházející po liniích rastru vodorovně nebo svisle některými z vyznačených bodů. Relace „menší“, „větší“ nebo „rovno“ udává vztah mezi příslušnými hodnotami nezobrazených čísel v některých sousedních polích rastru. Tato nezobrazená čísla udávají, kolika stranami čtverce (ze čtyř možných) prochází křivka (viz příklad). Křivka se nesmí sama sebe dotýkat ani křižovat v žádném bodě. Po zakreslení plotu musí být všechny ovce uvnitř ohrady a všichni vlci mimo ni. Za správné řešení získáte 25 bodů.

7. Šipky
Vyčerněte některé ze šipek na dřevěné desce tak, že každá šipka (bílá nebo černá) ukazuje na právě jednu černou šipku (viz příklad). Za správné řešení získáte 25 bodů.

8. Ohrady pro ovce
Čtvrtý bača si chtěl pořídit co nejvíce ovcí a umístit je do ohrad za následujících podmínek. Ohrada vznikne spojením nejvýše tří silně orámovaných segmentů rastru sousedících spolu alespoň jednou stranou. Všechny ohrady musí mít stejnou plochu, ale různý tvar (otočení nebo převrácení tvaru neznamená jiný tvar), a nesmějí se navzájem dotýkat ani rohem. Do takto připravených ohrad umístěte co největší počet ovcí, do každého políčka nejvýše jednu, přičemž políčka s ovcemi se také navzájem nesmějí dotýkat ani rohem (viz příklad, ve kterém jsou uvedena dvě správná řešení s ohradami, ale do horního lze umístit nejvýše pět ovcí, zatímco do spodního nejvýše šest ovcí, takže záleží i na tvarech ohrad). Za správné řešení s nejvyšším počtem ovcí v ohradách získáte 50 bodů, za druhé nejlepší řešení 40 bodů, za třetí nejlepší řešení 30 bodů a za všechna ostatní horší řešení s počtem ovcí vyšším než 20 získáte 20 bodů.