JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 58. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 29. července 2020 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 6825 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

58. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

 Moto: Osm úloh – žádná léčka, napůl dřevo, napůl sečka.

1. Uložené fošny
Žlaby na sečkovice se vyráběly z dřevěných fošen. Na prázdná čela fošen uložených dle obrázku doplňte čísla tak, aby číslo na čele fošny (kromě spodní řady) bylo součinem dvou čísel umístěných na čelech fošen ležících v řadě přímo pod ním (viz příklad). Dvě čísla jsou už předepsána. Na čela fošen ve spodní řadě doplňte pouze jednociferná čísla. Za správné řešení získáte 15 bodů.

2. Hromádky slámy
Rastr 13 x 12 políček představuje strniště s hromádkami slámy určené k řezání sečky. V políčkách rastru se nachází 39 hromádek slámy, každá z hromádek je právě v jednom volném políčku bez šipky, na každou hromádku míří právě jedna šipka a každá šipka míří právě na jednu hromádku. Čísla na okrajích rastru uvádějí počet hromádek slámy v tom kterém řádku či sloupci (viz příklad). Za správné řešení získáte 20 bodů.

3. Řady čísel
V rastru na dřevěné tabuli jsou černá políčka, která spolu s okraji ohraničují souvislé úseky bílých políček (dále jen úseky). Do všech volných bílých políček umístěte po jednom čísle z intervalu 1 až 9 tak, že každý vodorovný nebo svislý úsek obsahuje souvislou řadu čísel v libovolném pořadí (postupku). Postupka je množina čísel bez omezení shora a zdola (např. 2, 3, 4, 5 nebo 7, 8). V žádném řádku ani sloupci se nesmí vyskytnout dvě nebo více stejných čísel. To se týká i přednastavených bílých čísel v černých polích, tzn., že bílé číslo v černém poli nesmíte použít v žádné vodorovné ani svislé postupce v řádku nebo sloupci obsahujícím toto černé pole. Za správné řešení získáte 20 bodů.

4. Sečkovice
Ve stodole na ploše 12 x 12 políček se nachází 18 sečkovic (pozice jedné je v zadání zakreslena) a 18 jejich obsluh (tři pozice obsluh jsou v zadání zakresleny). Sečkovice zaujímá na liniích rastru plochu tří políček dle příkladu, její obsluha je na políčku sousedícím s prostředním políčkem plochy se „svou“ sečkovicí. Na černém políčku se sloupem ve stodole nemůže stát ani sečkovice, ani obsluha. Umístěte do některých prázdných políček rastru dalších 17 sečkovic, přičemž plochy se sečkovicemi se spolu navzájem nesmějí dotýkat ani rohem, a dalších 15 obsluh (O), přičemž políčka s obsluhami se spolu navzájem také nesmějí dotýkat ani rohem (je ale přípustné, aby s políčkem obsluhy sousedila plocha se sečkovicí náležející jiné obsluze). Čísla po stranách řádků a sloupců označují počet obsluh, které se v daném řádku či sloupci nacházejí. Za správné řešení získáte 20 bodů.

5. Číselný had
Na rastr položte dřevěné hrací kameny očíslované od 1 do 97 tak, aby tvořily číselného hada (jednopolíčkový koridor za sebou jdoucích očíslovaných kamenů). Na každé políčko položte právě jeden dřevěný kámen, plocha základny kamene se shoduje s plochou jednoho políčka rastru. Hlava číselného hada (kámen s číslem 1) i jeho ocas (kámen s číslem 97) jsou zadány. Tělo hada dlouhé 97 políček se nesmí samo sebe dotýkat ani křižovat, a to ani v jednom bodě. Černými políčky had neprochází. Za správné řešení získáte 25 bodů.

6. Sečka
Ve stodole na ploše 9 x 9 políček se nachází 23 ohraničených oblastí dle obrázku. Do každé prázdné oblasti umístěte některou ze surovin na řezání sečky (kopřivy K, otavu O, slámu S nebo trávu T), do každé právě jednu. Tři oblasti už máte obsazeny. Dvě oblasti se stejnou surovinou spolu nesmí sousedit ani rohem (viz příklad). Za správné řešení získáte 20 bodů.

7. Dřevěné číslice
Umístěte všech deset číslic 0 až 9 poslepovaných z dřevěných kostek dle obrázku naležato na rastr 15 x 15 polí způsobem „jedna strana kostky na jedno pole“ (strana kostky má shodný tvar jako pole rastru). Číslice můžete otáčet i převracet. Výsledný obrazec nesmí překročit výšku jedné kostky a nemusí být souvislý. Na každou číslici napište počet různých jiných číslic, kterých se dotýká celou plochou strany alespoň jedné své dřevěné kostky, ze kterých je slepena (hrana nestačí). Součet těchto počtů dotyků všech deseti kostek dá hodnotu x. Počty dotyků budou u různých číslic různé, na příkladu jsou čtyři různé počty (1, 4, 2 a 3), jedním z různého počtu dotyků může být i nula, pokud se některá číslice nebude dotýkat celou plochou strany alespoň jedné své dřevěné kostky celé plochy strany jiné kostky. Počet různých dotyků dá hodnotu y. Maximalizujte součin x součtu počtu dotyků s počtem y odlišných počtů dotyků (viz příklad). Obrazec nakreslete pohledem shora dle příkladu. Za nejlepší řešení získáte 50 bodů, za druhé nejlepší řešení 45 bodů, za třetí nejlepší řešení 40 bodů, za čtvrté nejlepší řešení 35 bodů, za páté nejlepší řešení 30 bodů a za všechna ostatní horší řešení se součinem xy vyšším než 180 získáte 25 bodů.

8. Záhony trávy
Zahrádka je tvořena rastrem 10 x 10 polí. Vybarvěte zeleně některá políčka tak, aby zelené plochy tvořily čtvercové plochy s trávou určenou na řezání sečky. Každé číslo udává součet plochy čtverců, které s ním stranou sousedí. Čtverce spolu nesmějí sousedit stranou, rohem mohou. Zbylá bílá plocha zahrádky musí tvořit jedinou souvislou oblast. Políčko s číslem nelze zazelenit. Za správné řešení získáte 10 bodů.