JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 57. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 20. května 2020 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 6700 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

57. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: Úloh zase požehnaně - někde dřeva, někde saně.

1. Čísla na tabuli
Zapište do políček rastru na dřevěné tabuli všechna čísla od 1 do 19 (při dodržení vzestupného řazení - viz příklad s čísly 1 až 13) tak, že každé další číslo leží od předchozího buď napravo, nebo na řádku následujícím. Dvouciferná čísla musejí být zapsána ve dvou sousedních políčkách (číslice vyššího řádu nalevo). Kromě povoleného dotyku číslic ve dvouciferném čísle se číslice dvou různých čísel nesmějí dotýkat stranami políček, v nichž jsou zapsána. Čísla ve spodním řádku udávají součet číslic v příslušných sloupcích. Za správné řešení získáte 30 bodů.

2. Sáňkařské dráhy
Na ploše 16 x 10 políček vyznačte čtyři sáňkařské dráhy, každou o shodném počtu políček. Dráhy jsou tvořeny souvislým lomeným pásem o šířce jednoho políčka, který začíná a končí v políčkách se saněmi, součástí každé dráhy jsou dvě takováto políčka. V žádném segmentu o velikosti 2 x 2 políčka nesmí být drahami obsazena více než 3 políčka. Dráhy se navzájem nedotýkají, a to ani bodem. Čísla po stranách rastru udávají počet políček obsazených drahami v tom kterém řádku či sloupci, některé počty uvedeny nejsou. Za správné řešení získáte 20 bodů.

3. Parkety
Vyznačte na podlaze o ploše 11 x 10 polí hranice všech níže vyobrazených 55 použitých různých parket s dominovými vzory. Parkety mohou být na podlaze buď v poloze dle vyobrazení, nebo v pootočené poloze. Za správné řešení získáte 25 bodů.

4. Cesta na saních
Tatínek tahal zasněženým parkem o ploše 12 x 12 polí dcerku na saních. Na některých polích v parku stojí stromy, tato pole označte. Políčka s šipkou udávají, kolik je v daném směru polí se stromy. Dvě pole se stromy se nesmějí dotýkat stranou. Na ploše zbývajících polí vyznačte dráhu jejich cesty ve tvaru souvislé uzavřené křivky. Křivka prochází přes všechna pole s výjimkou polí se stromy a šipkami, prochází středy polí vodorovně, svisle nebo se lomí v pravém úhlu. Křivka sama sebe neprotíná, nevětví se a žádným políčkem neprochází dvakrát. Za správné řešení získáte 25 bodů.

5. Pentomina
Umístěte na hrací desku všech 12 níže vyobrazených tvarově různých dřevěných pentomin. Pentomina můžete otáčet i obracet. Každé pentomino musí na hrací desce přesně pokrýt plochu některého segmentu, který s ním má shodný tvar, tzn., že jedno pentomino nemůže zasahovat do dvou segmentů vyobrazených na hrací desce ani mimo hrací desku. Pentomina se navzájem nesmějí dotýkat ani rohem. Za správné řešení získáte 15 bodů.

6. Sportovní potřeby
Před horskou chatou na zasněženém prostoru o ploše 8 x 8 políček stojí čtyři sněhuláci (každý na jednom políčku), troje sáně (každé na plošce o dvou políčkách), dva snowboardy (každý na plošce o třech políčkách dle nákresu) a jedny lyže (na plošce o čtyřech políčkách dle nákresu). Políčka se sněhuláky se nesmějí navzájem dotýkat, a to ani diagonálně, stejně jako plošky se sportovními potřebami. Políčka se sněhuláky se mohou dotýkat plošek se sportovními potřebami, a to stranou nebo rohem. Políčka se sněhuláky nebo se sportovními potřebami se navzájem nesmějí překrývat. Určete polohu sněhuláků a sportovních potřeb. Čísla vlevo a nahoře udávají počet políček obsazených sportovními potřebami (SP) v příslušných řádcích a sloupcích, čísla vpravo a dole udávají totéž pro sněhuláky. Za správné řešení získáte 10 bodů.

7. Procházka lesem
Maminka se vydala se synkem a sáňkami na procházku do lesa. V lese bylo 25 stanovišť s rozcestníky označenými písmeny A až Y, které byly propojeny 45 cestami (viz plánek níže se severem nahoře). Synek si přál projet na sáňkách všemi cestami, každou právě jednou. V tom případě by se ovšem ze stanoviště, na kterém se nacházeli, dostali právě jen na stanoviště, kam se mamince vůbec nechtělo. Proto zvolila za cíl jiné stanoviště, ke kterému se mohli dostat ze svého místa právě osmi různými trasami, na nichž by na žádné cestě nemířili na západ, na severozápad a na sever (za této podmínky např. ze stanoviště H do stanoviště S vedou tři různé trasy: H-M-R-S, H-M-N-S a H-N-S). Přitom by už samozřejmě neprošli všemi cestami. Za správné určení stanoviště, na kterém se nacházejí, získáte 15 bodů.

8. Sáňkaři na svahu
Na zasněženém svahu máte vyznačenu plochu pro sáňkování políčky s písmeny ve tvaru pyramidy. Na svah se vydalo 12 sáňkařů a každý zaujal výchozí pozici na jiné úrovni (na políčku v jiném řádku) pyramidy. Jedenáct z nich sjíždělo po svahu dolů ze své výchozí pozice tak, že si v řádku níže vybralo jedno ze dvou políček sousedících s horním políčkem částí strany, sjeli na něj a pokud pod nimi byla další políčka, pokračovali tímto způsobem až dolů pod kopec (do nejspodnějšího řádku pyramidy). Dvanáctý sáňkař pouze zaujal v dolním řádku pyramidy svou výchozí pozici. Cesty těch jedenácti sáňkařů, co měli štěstí a sáňkovali, se nikde nepřekrývaly (žádné políčko s písmenem nenavštívili dva nebo více sáňkařů) a žádný ze sáňkařů nenavštívil při jízdě dvě políčka obsahující stejné písmeno (viz příklad se čtyřmi sáňkaři). Za správné zakreslení tras všech jedenácti sáňkujících sáňkařů a výchozí pozice toho dvanáctého získáte 20 bodů.