JEMELÍKOVA  LUŠTITELSKÁ  AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je jubilejní 20. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 19. prosince 2012 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte i na webových stránkách www.schak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 2275 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

20. KOLO

logické úlohY

Moto:  Po hrátkách s morčaty ježíšek bohatý...

1. Morče v tetraminech

Rozdělte obrazec s písmeny po liniích rastru na 16 dílků složených ze čtyř stranami propojených čtverečků (tetramin) tak, aby každý z nich obsahoval právě jedno písmeno ze slova MORČE. Dílky se stejným písmenem musejí být stejné, dílky s různým písmenem různé. Dílky se nesmějí překrývat a stejné dílky mohou být umístěny v obrazci v různě otočených i převrácených polohách. Za správné řešení získáte 20 bodů.

2. Morčata v kolech

Morčata si libují běháním roztáčet kola. Vaším prvním úkolem je docílit v tabulce platného zadání klasického sudoku. Nechejte každé z osmi morčat běhat ve svém kole tak dlouho, až se kolo zastaví ve vhodné poloze. Pak do políčka tabulky vepište tu číslici, se kterou se dané kolo zastavilo v příslušném políčku. Vaším druhým úkolem je poté vyplnit každé prázdné políčko číslicí od 1 do 9 tak, aby se číslice neopakovaly v řádcích, sloupcích a ve vyznačených menších čtvercích 3 x 3 políčka. Za správné vyřešení obou úkolů získáte 30 bodů.

3. Obrázky hlodavců

V pravidelném dvanáctiúhelníku máme obrázek dikobraza, v pravidelné šesticípé hvězdě obrázek činčily. Přesto bychom mohli z poměrně mála dílů seskládat pro oba hlodavce obrázek tvaru čtverce. Vyobrazený dvanáctiúhelník rozdělte beze zbytku na šest dílů (jeden z nich už máte vyznačen zeleně) a složte z nich čtverec, získáte za to 15 bodů. Vyobrazenou hvězdu rozdělte beze zbytku pouze na pět dílů (dva z nich už máte vyznačeny zeleně) a složte z nich také čtverec, získáte za to 25 bodů.

4. Viskačí nory

Čtyři viskači vstupují otvory A, B, C a D na pampu znázorněnou 8 x 8 poli a zamíří k norám označeným stejným písmenem. Jejich čtyři trasy tvoří lomené čáry vedené přes středy všech prázdných polí, nikde se nekříží a mají pouze dvě různé délky. Za správné řešení získáte 10 bodů.

5. Dikobrazí domino

Doplňte do tří prázdných políček vhodná písmena a pak rozdělte obrazec na 36 dominových kostek tak, aby obsahovaly každou kombinaci dvou písmen (různých i shodných) ze slova DIKOBRAZ právě jednou. Za správné řešení získáte 20 bodů.

6. Krabice pro morče

Pětistěnná krabice pro morče o rozměrech 60 x 24 x 24 cm měla na čtvercových bocích symetricky umístěné otvory v polovině výšky krabice 2 cm od hrany krabice (viz obrázek). Chovatel chtěl ozdobit krabici stuhou vedenou po stěnách krabice. Jaká je vůbec nejkratší vzdálenost po stěnách krabice mezi středy obou otvorů (mezi body A a B na obrázku)? Za správnou odpověď získáte 15 bodů.

7. Sedm klecí

Umístěte do rastru 10 x 10 polí takových sedm půdorysů čtvercových klecí pro hlodavce, že délky jejich stran rostou po délce strany jednoho pole od 1 po 7. Půdorysy klecí se mohou vzájemně částečně nebo plně překrývat, ale nesmějí mít žádnou společnou část strany. Čísla v polích rastru udávají součet délek stran půdorysů klecí, v nichž se dané pole nachází uvnitř (v součtu je z každého takového čtverce vždy délka jedné jeho strany, např. pole s číslem 11 by mohlo ležet současně ve dvou čtvercích o stranách 5 a 6). Za správné řešení získáte 20 bodů.

8. Počtář v zoo

Malý Jarda bez dětské kalkulačky neudělal krok ani v zoo. Jakmile někde byla více jak tři zvířata jednoho druhu, hned se pustil do počítání. U výběhů pro morčata a činčily ho zaujala dvě čísla znamenající počty morčat a činčil ve výbězích. Na displeji své kalkulačky měl právě výsledek jedné matematické operace s oběma čísly. Tatínek, který stál za ním, se podíval na displej jeho kalkulačky a pochválil ho za správný součin obou čísel. Maminka stála před Jardou, otočila se a při nezměněné poloze kalkulačky ho pochválila za správný součet obou čísel. Kolik chovali v zoo morčat? Za správnou odpověď získáte 5 bodů.