JEMELÍKOVA  LUŠTITELSKÁ  AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 11. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 16. března 2011 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte i na webových stránkách www.schak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 1235 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola, zkuste to třeba od tohoto prvního kola třetího ročníku.

 

11. KOLO 

LOGICKÉ ÚLOHY 

 

Moto:         Ve vodě i mimo vodu
                                 vylovíte spoustu bodů.

 

1. Skrývačka

Ve vyobrazení tří lachtanů se skrývá číslovka vyšší jak tři. Za její správné nalezení a uvedení systému skrytí získáte 10 bodů.

 

2. Lachtaní šou

 

Rozdělte plochu obrazce složeného z šestiúhelníkových buněk a představujícího bazén na 17 segmentů po třech buňkách. Segmenty musejí být tvaru dle vyobrazení s lachtanem, mohou být různě pootočeny a nesmějí ležet na buňkách s písmeny. Odpovězte, kolik různých řešení této úlohy existuje. Různost řešení je dána pouze rozdílem v pozicích segmentů vůči buňce s písmenem L, na poloze lachtanů v segmentech nezáleží. Za správnou odpověď získáte 15 bodů.

 

 

3. Řada čísel

 

Řešením zlomku (an³ + bn² + cn)/d pro n = 1, 2, 3, 4, 5 atd. vznikne řada čísel

                             2     d     ab     ?     ?   atd.

Zaměňte písmena a, b, c, d ve zlomku i řadě různými číslicemi od 0 do 9, stejné písmeno vždy za stejnou číslici, a řadu čísel doplňte o čtvrtý a pátý člen. Pomocí výše uvedeného zlomku lze pro n rovinných řezů určit největší možný počet dílů jistého geometrického tělesa dosažitelný těmito řezy. Za správné určení tohoto tělesa získáte 10 bodů. Za správné řešení čtvrtého a pátého členu řady získáte dalších 20 bodů.

 

4. Rypouš

 

Rypouš se vydal za potravou. Rastr představuje určitý mořský prostor, obrázek sépie hejno sépií, obrázek želvy hejno želv. Rypouš na své uzavřené cestě přes středy polí rastru proplul všemi poli se sépiemi i želvami. Na sépiích si pochutnal a v jejich poli vždy změnil směr své cesty, naopak želvy ignoroval a jejich polem vždy proplaval přímo. Směr své cesty měnil pouze ve středech polí, a to pravoúhle mimo polí se sépiemi vždy alespoň v jednom poli bezprostředně před nebo po vstupu na pole s želvami, ale nikdy ne na poli bezprostředně před nebo po vstupu na pole se sépiemi, jinak kdekoli. Mezi poli s mořskými tvory změnil směr své cesty vždy alespoň jednou. Jeho cesta se nikde sama sebe nedotýká ani nekříží. Rypouš proplul trasu svého lovu nejkratší možnou cestou, za její správné zakreslení získáte 20 bodů.

                             Příklad:

5. Kry

 

Na obrázku máte pohled shora na kru daného tvaru o ploše 7 polí a lachtana daného tvaru, který zabere plochu zhruba tří polí. Do rastru 10 x 10 polí představujícího mořskou hladinu máte umístit celou jejich vyobrazenou plochou co možná největší počet daných ker a lachtanů. Velikost pole rastru musí být stejná jako velikost pole kry. Kry se mohou vzájemně dotýkat, ale nesmějí se překrývat. Také lachtani se mohou vzájemně dotýkat, ale nesmějí se překrývat. Lachtanů i ker musí být shodný počet. Jaký největší počet lachtanů lze za daných podmínek do rastru 10 x 10 polí umístit? Za správnou odpověď získáte 25 bodů.

 

 

6. Plavidla na moři

 

Když už se pohybujeme mezi mořskými dravci, nelze opomenout plavidla. Na mořskou hladinu s tvarovanými poli umístěte obligátní sestavu 10 vyobrazených plavidel vodorovně nebo svisle tak, aby segmenty plavidel souhlasily s tvarovanými poli. Segmenty plavidel spolu nesmějí bezprostředně sousedit, a to ani diagonálně. Za správnou odpověď získáte 15 bodů.

7. Ploutvonožci

 

Ve čtyřčlenné skupině rypoušů váží dospělá samice dvakrát víc než starší mládě, a to zase dvakrát víc než mladší mládě. Nejtěžší ve skupince je dorůstající samec, ten váží o polovinu více než zbylá tři zvířata ve skupině dohromady a o 1000 jednotek méně, než činí trojnásobek hmotnosti samice. Otázkou je, ve které číselné soustavě jsou předchozí údaje zadány, když víme, že hmotnosti daných zvířat převedené do desítkové číselné soustavy jsou celá čísla v kg a odpovídají realitě. Za správné určení číselné soustavy, ve které jsou zadány údaje o hmotnostech zvířat a za správné určení hmotnosti mladšího mláděte v desítkové soustavě v kg získáte 15 bodů.

 

8. Tuleni

 

Na obrázku je 25 tuleňů v moři seřazeno do pěti řad a pěti sloupců. Pokud se ponoří pod hladinu správných deset tuleňů, zůstanou na devatenácti přímkách právě tři tuleni. Tuleň v levém rohu nahoře se ponoří pod hladinu. Za správné řešení získáte 15 bodů.