Řešení 9. kola:

Křížovky:

 

ŠIKMO DOLŮ ZLEVA DOPRAVA: 1. Se. - 2. Kapna. - 3. Dinarda; ne. - 4. TLE; nance; kanela. - 5. Slice; ré; sy; manyla; O válce. - 6. Ilona; nová; macista; poloválce. - 7. Áč; zla; ozva; divoké; cist; Polmark; I. - 8. Áčka; zlati; a; ovocné; ska; zákrok; městka. - 9. Áčka; seděti; bahna; skalisko; On; do; scrinium. - 10. Čto; ováti; lze; Duolip; lury; ia; Stereum; Aminta. - 11. Tákati; oválová; lože; Sm; amusie; ojky; stati; Melaka; temelení. - 12. Tur; seté; trati; malote; různost; m; Alorna; samý muka; kostýmek. - 13. TK; lité; státy; Nolte; rukve; vervnost + Veys; povlávat; Kantanen; praduch. - 14. Vak; Okaka; Klenka; Noldina; rous; odprysky + Odry; Domingos; slípky; pinkop. - 15. Sto; vrťanka; semka; arbida; ps; Institoris + inky; vlnolamy; N; zištná rota; Osta. - 16. Eva; vedika; Elsie; hrada; risk mamonila + Riskin; flap; kal a lák (kal a lách); Bohain; pout; Náin. - 17. Ed; sotorova; aromit; hrabivé; oštera i slota + oštepy; pala; uděsit se; Andoba; podoba. - 18. Socky; heparin; potit; polojas; granatýr; cenogameta; Lota; skovat; kustod; plod. - 19. Vykopati krtka; ucházet tudyma; špasetle; Tipitapa; kupa; Ina. - 20. Studenokrevnosti; polygonální; levnosti; stínodárná lesina; dúra. - 21. En; spálenisko; ale; freje dam. - 22. Ký; anať; biom. – 23. Cesta; OVI. - 24. Mabka; vížka; Naha. - 25. Liána; nahaté; knuty. – 26. Košt; vápeníci. - 27. Stojatost. – 28. Šau. - 29. Š.

 

Tajenky:

1. Část Podťaté (první díl skryt na stříšce nad vchodem do kaple). – 2. Světlá (skryta v okně kaple). – 3. Kaple Panny Marie Růžencové (první díl skryt ve dveřích kaple, druhý díl skryt na plotě před kaplí). – 4. Jednoduchá hranolová zvonice (první díl skryt v podhledu střechy zprava doleva, druhý díl skryt na levé stěně terasy). – 5. Polygonální vížka s bání pobitou štípaným smrkovým šindelem (třetí díl skryt na vížce, čtvrtý až sedmý díl skryt na boční stěně kaple).

 

Hádanky:

1. Švec, myš, věc – s věcmi švec.

2. Věž, nůž, z věty cizáka šesté slovo děj, děs, žár – ve snu světici zakáže s teslou odejít tesař.

3. Pod loky čílko, amalgam, kalendy – podlý kočí oklamal magdalenky.

4. Pohl, trhák, munice, jíní – pohasla strohá komunikace kajícnic.

5. Studenty učil model bonmoty.

6. Vsedě (sedě) naháč kyne známé, štička – svedená něžná mesticka.

7. Park, tonáže, havíři, návnada, letka, Jeneč – patronka žehnává vinaři. (dále jen tečka)

8. Tok, syn, bor – dílo holiči ničil o holi drobný skot.

9. Paraškola, kala, len – páráš koltřice tkalci vlny.

10. Oset, měniče, anamnéza, radní – po setmění čeká na mne zahradník.

 

Logické úlohy:

1. Výrobce parfémů a pudrů

 

Řešení viz obrázek.

 

2. Bednář

 

Jedno z řešení viz obrázky (řezy A jsou vyznačeny červeně, řezy B tmavě zeleně, jeden ze tří shodných dílů tvarem i velikostí je zrcadlově převrácen).

 

 

 

3. Ševci

 

Obě cesty vyjdou nastejno.

Úlohu lze řešit geometricky viz obrázek nebo složitěji pomocí podobnosti trojúhelníků a Pythagorovy věty.

 

4. Zahradník

 

Řešení viz obrázek.

 

5. Zajatci

 

Plocha vyčleněná pro strážníky je o 1 m² větší než plocha určená zajatcům. Úloha se zdá na první pohled velmi složitá, ale stačí vědět, že obsah jakéholiv mnohoúhelníku, který se sám neprotíná a jehož vrcholy leží v bodech pravidelné mřížky, resp. jejichž souřadnice jsou celá čísla, lze jednoduše vypočítat dle vzorce s = a + b/2 – 1, kde a je počet bodů mřížky umístěné v obrazci a b počet bodů mřížky umístěných na obrysu obrazce. Viz např. pravoúhlý trojúhelník o stranách 3, 4 a 5 m: s = 3 + 8/2 – 1 = 6 m². V našem příkladu můžeme postupovat dvojím způsobem, buď spočítat oboje body pro bílou plochu a pak pro zelenou a bílou plochu dohromady a vypočítat obsahy nebo vyjít z počtu bodů mřížky. Mřížka má 29 x 20 bodů, tj. 580 bodů. Mimo zelený a bílý prostor je umístěno 250 bodů, takže pro prostor strážců a zajatců zbývá 330 bodů. Obrys prostoru strážců má 44 rohů, takže uvnitř něj bez ohledu na obrys prostoru zajatců je 286 bodů. Plocha prostoru strážců a zajatců dohromady je s = 286 + 44/2 – 1 = 307 m². Na zelené ploše je umístěno 113 bodů mřížky, pro prostor zajatců zbývá 173, z toho je 38 rohů, takže na bílou plochu zůstává 135 bodů mřížky, obsah plochy pro zajatce je tedy s = 135 + 38/2 – 1 = 153 m². Plocha vyčleněná pro strážníky má obsah 154 m². Ke správnému výsledku lze samozřejmě dojít i pracným výpočtem obsahů jednotlivých částí prostorů, ale účelem úlohy je mj. soutěžícím připomenout, že takovýto jednoduchý postup výpočtu vůbec existuje.

 

6. Studenti

 

Ze zadání úlohy je zřejmé, že nejvyšších hodnot na obou stranách rovnosti lze dosáhnout použitím mocnin. K maximálním hodnotám vede řešení rovnosti

takové, kde v kladných exponentech n, m dokážeme užít dalších mocnin, tří znaků +, -, - a dvou desetinných čárek. Obecný zápis takové rovnosti vypadá takto:

Pro A a B se nabízejí dvojice číslic 9 a 3, 8 a 2, 4 a 2, k nejvyšším hodnotám vede dvojice 9 a 3. Pak exponent nad B musí být dvakrát větší než exponent nad A a za písmena C až J musíme dosadit číslice 0, 1, 2, 4 až 8. Tato cesta vede k řešení

a výsledkem je velmi vysoká shodná hodnota na každé straně rovnosti (5,454176002 x 10^15633).