Milí přátelé, před vámi je 9. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 13. října 2010 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte i na webových stránkách www.e-rebus.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 1125 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

9. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY
 

Moto: Co Maří potěší? Kdo řeší, nehřeší?

1. Výrobce parfémů a pudrů

Výrobce parfémů a pudrů měl na poličce ve tvaru rastru 6 x 6 přihrádek vystaveny tři druhy výrobků tak, že v každé řadě, sloupci i na obou hlavních úhlopříčkách měl od každého druhu jeden kus. Výrobky po stranách rastru udávají typ výrobku, který je v daném směru v řadě či sloupci umístěn jako první. Úhlopříčně spolu mohou sousedit nanejvýš dvě přihrádky se stejným typem výrobku. V každé přihrádce může být nanejvýš jeden výrobek (viz příklad s xy). Za správné rozmístění výrobků v poličce získáte 15 bodů.

2. Bednář

Tři bednářovi kluci pořád otravovali, že si chtějí hrát na vojáky, ať jim ze dřeva vyřeže samopaly. Bednář zase potřeboval dvě shodné sady tří čtyřúhelníkových dřevěných dílců, tak vzal dřevěnou dýhu z obou stran upravenou jako rastr o velikosti 15 x 15 polí a pustil se do řezání. Nejprve odřezal tři zelené dílce vpravo nahoře a jednu potřebnou sadu dílců už měl. Pak rozřezal zbytek dýhy (řezy A) na tři nestejné části, ovšem takových tvarů, že když z jedné odřezal obdélník o velikosti 1 x 3 pole, z druhé části obdélník 2 x 3 pole a z třetí části čtverec 3 x 3 pole (řezy B), získal pro kluky na hraní tvarem i velikostí tři shodné „samopaly“. Naznačte třemi spojenými lomenými čarami, kudy bednář vedl tři řezy A, přičemž všechny začínají v černém kroužku a končí na okraji zbytku dýhy. Pak naznačte třemi barevně odlišenými úsečkami, kudy vedl řezy B, aby po odřezání zmíněných dvou obdélníků a jednoho čtverce získal požadované tři shodné díly (odřezávaný čtverec je již vlevo nahoře naznačen). Za správné řešení získáte 30 bodů.

3. Ševci

V opevněné kruhové osadě měli svou dílnu dva ševci, jeden u západní, druhý u východní brány. Denně na sebe přes náves viděli, ale dnes se švec u západní brány nepohodl se svou ženou, vzal si verpánek, nářadí a škrpály, otevřeli mu bránu a šel spravovat boty do polí přesně na západ. Jestli byli ševci předtím od sebe coby třikrát kamenem dohodil, tak teď byli od sebe o jedno hození kamenem dál. Chce-li druhý švec toho v poli opět vidět, musí přejít přímo náves k západní bráně a tam si ji nechat otevřít nebo může jít cestou po rovině mezi poli přímo na sever, dokud přes pole svého kolegu neuvidí. Která cesta bude kratší? Za správnou odpověď získáte 10 bodů.

4. Zahradník

Zahradníkovy záhonky na zahrádce 10 x 10 polí tvořily spojitou plochu, na které každé pole záhonku sousedilo stranou nejméně s jedním dalším polem záhonku, avšak nikde pole záhonku netvořila plochu 2 x 2 pole či větší. Čísla v polích značí v případě čísla 1 pole záhonku, v případě čísla 2 a vyšších počet spojitých polí záhonku bezprostředně sousedících stranou či rohem s polem s těmito čísly. Na polích s čísly záhonek umístěn není. Větší počet čísel v polích znamená, že jsou vyčíslené segmenty polí záhonků vzájemně odděleny (viz příklad). Za správné zakreslení záhonků získáte 20 bodů.

5. Zajatci

Zajatcům je vyčleněn bílý prostor uprostřed mřížky, strážím zelený prostor okolo něj. Rohy obrysů obou prostorů leží v bodech mřížky, resp. jejich souřadnice jsou celá čísla. Který z obou prostorů je větší a o kolik? Za správnou odpověď získáte 30 bodů.

6. Studenti

Studenti dostali od pana profesora nesnadný úkol. Použitím deseti číslic od 0 do 9 (každé právě jednou), všech čtyř matematických znaků ze závorky (+, -, -, =) a dvou desetinných čárek mají sestavit platnou matematickou rovnost (žádných dalších číslic ani znaků nesmějí použít). Ale pozor, jedničku dostanou jen ti, kteří z několika možných řešení napíší to s nejvyšším číslem, resp. výsledkem matematických operací na každé straně rovnosti. Např. u číslic a znaků 1, 2, 3, 4, 9, + a = by jedničku nedostali studenti s řešením 4² + 3 = 19, ale jen studenti s řešením 32 + 9 = 41. Vás za řešení úkolu pro studenty zvládnuté na jedničku čeká celých 40 bodů.