Řešení 8. kola:

Křížovky:

ŠIKMO DOLŮ ZLEVA DOPRAVA: 1. O. - 2. Ovista. - 3. Sanbornit. - 4. Umělá; usebranosti; ranosti. - 5. Nevod; kaluso; stehna; nadrtiti. - 6. Akeno; čepele; Teréza; triodo; Loiret; lana. - 7. Br; jařab; učařit; igitur; Olette; Anetka; Arebati. - 8. Brvy; padok; kyklik; tatata; aldrin; rajská; nacpati. - 9. Brace; Chaika Arátos; Nerval; karaba; ověsky; aninka; Lanny; s. - 10. Sňad; oblak; parfors; otisko; karban; lampka; vyvrci; kalaba; Nadina. - 11. Tístka + tík; Harant; pautkas; odlovy; skoupá; ovoida; atžegu; Karana. - 12. Tínati; Ullik; Z cest; toulavost; kalibr; Aylmer; Kalevi; Ervínka; t. - 13. Mozková + mozol; taniny; dozon; polobratr; Narada; Arakan; chobotule; sa; Leante. - 14. Saola; shovor; všice; drbaně; pratur; alagar; římský; nimo; kasa; Tursko; usante. - 15. Saní; studie; Piesen; Arankov; okov; Dima; mikati; anello; kami; ložek; oči; Salinger; ager. - 16. Rodiče; názor; prostor a čas + prostoj; mistička; kal; eczema; ocún; Orobus; roniti. - 17. Mais; slovce; a maty Algie; myalgie; partes; menzes; Asten; klest; habr; kovovo; Iforas. - 18. Mandola + Mai; panruský; Kosnar; dostih; tierra; salvers; ceniza; V; zanykl; Kitova. - 19. Atek; panaše; kohany; Natiny; Tramal; maléry; dodoutnávat; PET; ekoton. - 20. Metan i etan + metky; tabule; trenky; hoření; Branda; fejton; podnésti; imisní. - 21. Ohromná + Ohre; poklop; branec; uzráti; klíček; Broten; Kristi; Unava + unaviti se. - 22. Výrazy; dolina; nárok; bronchy; bosatí; Mrštík; pranic; Genina; pelham. – 23. Bo; kotoul; mul; čochr; stenot; holota; čekaná; poklus; Amadeo; ledien; Futa. - 24. Bosa; Via Real; meal; štácka; Slavoj; stativ; jařmit. - 25. Vuna; odstroj; kroj; aporiá; psiska. – 26. Nana; zbluchan; achan. - 27. Rabák; bu. – 28. Steelka. - 29. Kočvara. - 30. Kalvinista Marly. – 31. Rovec; že. – 32. Mici. - 33. Mi.

 

Tajenky:

1. Karlovice (skryta na přední straně kaple vlevo). – 2. Karel Jindřich ze Žerotína (první díl skryt na spodní části střechy, druhý díl skryt v základních políčkách zasahujících do svislé osy dveří). – 3. Nárok. – 4. Uherská šlechta (skryta ve 4. a 5. řadě šindelů zdola na střeše kaple). – 5. Bečva (skryta v horní stříšce kaple). – 6. Dolina Tísňavy. – 7. Hranolová zvonice (skryta v prostředních políčkách výrazů vepsaných ve 43. sloupci na střeše kaple). – 8. Zvon (skryta nade dveřmi). – 9. Dřevěná kaple svatého Bartoloměje (skryta na boční stěně kaple). – 10. Jehlancová stříška (skryta ve 2. a 3. řadě šindelů zdola na střeše kaple). – 11. Historie (skryta na přední stěně kaple vpravo).

 

Hádanky:

1. U mělčin opati, štolba, lotr, oměj – uměl činit apoštol Bartoloměj.

2. Kris, pekar a háček - herečka Kapriská.

3. Léto. Od svatého Bartoloměje slunce tolik už nehřeje.

4. Sekané hovězí, časopisy, troška něhy – s knihvazači se postaráš o knihu.

5. Koželuha ženou (ženu) pomalu pohne touha Matouše.

6. Délka transportu, laskaví nadřízení, kulm, čili – deklarant spor tuláka s vinaři zedníkům líčil.

7. Pastevci spí, piští ptáčci, spíše pěvci, asi špačci. Vaše časté štěstí věští s číší v pěsti světci čeští.

8. Po lese lakování, cena, rána – pole sedlákova nízce naoraná.

9. Stáže, rána, ráce, znění, horko, nivó, dole paní – stará žena rázně cení horníkovo dopálení.

10. Se zásobou, vniknutí, straka, lid – zas obuvník nutí mistra k úklidu.

 

Logické úlohy:

1. Bratři

 

Oje, ovce.

1 = O, 2 = J. 3 = M, 4 = T, 5 = E, 6 = C, 7 = Á, 8 = N, 9 = V a 0 = L. Pak OJE x JE = MOJE, OVCE x JE = TVOJE a NEL x MÁ = MOTEL, resp. 125 x 25 = 3125, 1965 x 25 = 49125 a 850 x 37 = 31450.

 

2. Pastevec

 

Řešení viz obrázek:

 

Postup řešení:

Nejprve zazeleníme pole mezi zvířaty, protože jejich výběhy spolu mohou sousedit jen rohem výběhu (viz obr. níže vlevo). Odtud zjistíme, že kozí výběh musí mít plochu jednoho pole a můžeme zazelenit všechna pole sousedící s výběhem kozy stranou a pole, které by zůstalo bez zvířete (viz obr. níže vpravo).

Z pozice vepře v prvním řádku plyne, že výběh vepře může mít plochu tří nebo dvou polí. Nejprve tedy zkusíme řešení s výběhy pro vepře o ploše 3 polí a s výběhy pro ovce o ploše 2 polí, brzy zjistíme, že tento případ k cíli nevede (viz obr. níže vlevo). Zkusíme tedy řešení s výběhy pro vepře o ploše 3 polí a s výběhy pro ovce o ploše 4 polí, pro krávy pak zůstávají výběhy o ploše 2 polí, což také nemá řešení (viz obr. níže vpravo).

Má-li úloha řešení, pak musí mít výběhy pro vepře plochu dvou polí, zkusíme tedy přidělit kravám výběhy o ploše 3 polí a brzy zjistíme, že tudy cesta k řešení také nevede (viz obr. níže vlevo). K řešení vedou pouze výběhy pro vepře o ploše dvou polí, pro ovce o ploše tří polí a pro krávy o ploše čtyř polí (viz obr. níže vpravo).

Pro názornost jsem záměrně zvolil nejdelší cestu ke správnému řešení, samozřejmě lze k němu logicky dospět rychleji, neboť ve 2. a 3. sloupci se nelze vyhnout segmentům 2 x 2 pole cesty jinak, než že výběh pro krávy bude mít plochu čtyř políček a podobně ve 3. a 4. řádku se témuž nelze vyhnout jinak, než že výběh pro ovce bude mít plochu tří políček.

 

3. Sedlák

 

Na všechny děti připadl stejný díl zahrádky. K tomuto výsledku lze dojít několikerým způsobem, logický a nejméně pracný způsob je pomocí shodnosti trojúhelníků. Kolem zadané zahrádky si vytvoříme rastr z jednotkových trojúhelníků o velikosti vnitřního dílu zahrádky určeného dceři (viz horní obrázek). Žlutou, oranžovou a růžovou plochou doplníme v rastru plochy jednotkových trojúhelníků dle obrázku, je zřejmé, že se jedná vždy o shodné trojúhelníkové plochy. Z dolního obrázku vyplývá, že tímto krokem jsme původní tvar zahrádky rozložili na sedm jednotkových trojúhelníků o velikosti dceřiné zahrádky. Toto řešení platí obecně v jakémkoliv trojúhelníku bez ohledu na velikosti stran, ty byly zadány pro případné počtáře, ať se jim to lépe počítá.

Takže kdo šel cestou výpočtu, mohl použít znalostí z analytické geometrie:

 

Nejpracnější způsob asi byl použitím sinové a kosinové věty, kolikrát výpočty řešitelů zabraly čtyři až pět stran o formátu A4, nicméně při správném počítání všichni došli k výsledku, že plocha zahrádky vyčleněná daným poměrem pro dceru je rovna přesně 1/7 plochy celé zahrádky. Někteří řešitelé dokonce navrhli sedlákovi, jak by mohlo být rozmístěno těch šest zahrádek synů.

 

4. Knihvazač

 

Jedno z řešení viz obrázek.

Díla např.: Tisíc a jedna noc, Dvě růže (Vlasta Javořická), Tři muži ve člunu, Čtyři krahujci (Miloš Vacík), Pět neděl v balóně, Šest medvědů s Cibulkou, Sněhurka a sedm trpaslíků.

 

5. Krejčí

 

Řešení viz obrázky.

     

 

6. Řezník

 

Pro tři nejmenší matematicky dokonalá čísla platí: 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28; 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Hledáme vhodnou kombinaci tří dělitelů uvedených výše, přičemž čísla 1, 2 a 4 můžeme vyloučit, neboť jsou děliteli více než jednoho z našich tří dokonalých čísel. Další podmínce, že součet tří hledaných dělitelů je prvočíslo, vyhovují jen součty 3 + 7 + 31 = 41, 3 + 28 + 16 = 47 a 3 + 14 + 62 = 79. První neodpovídá podmínce, že se mezi počty žádná číslice neopakuje dvakrát. Ve zbylých dvou součtech jsou kromě prvočísla 3 u počtu zboží vždy dvě sudá čísla, takže ta musejí být určena pro jitrnice a klobásy, neboť jen snížením jejich počtu dalším prodejem lze dojít k dalším dvěma prvočíslům. Jelita tedy musela být tři.

 

Protože ovšem v zadání nebylo výslovně uvedeno, že počet jelit je dělitelem jen jednoho ze tří nejmenších dokonalých čísle, počet jitrnic je dělitelem jen dalšího z nich a počet klobás je dělitelem jen zbylého z nich), mohl se řešitel domnívat, že lze užít i dělitele 1, 2 a 4 a uznával jsem všechna další řešení, která vycházela z této úvahy a byla správná. Po několika měsících zadání na webu raději upřesním pro ty řešitele, kteří se úlohami baví mimo soutěž.