JEMELÍKOVA  LUŠTITELSKÁ  AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 7. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 26. května 2010 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte i na webových stránkách www.e-rebus.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 875 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

7. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY 

Moto: Kolem svatých z tajů mota

           logika se dneska motá.

1. Sládek

Vařil sládek dobré pivo, dva soudky si koupil domů. Asi při něm nestál svatý Václav – patron všech sládků, jeho žena se zlobila. Prodal tedy oba soudky, každý za 15 penízů. Na prodeji s prvním soudkem prodělal 25 %, ale na prodeji s druhým soudkem naopak 25 % získal. Jak dopadne u své ženy, celkově prodělal nebo vydělal? Za správné řešení získáte 5 bodů.

2. Půdorys kaple

Frenštátská kaple sv. Cyrila a Metoděje a sv. Václava je skutečně takových rozměrů, že se její půdorys vejde na plochu čtverce nad přeponou zeleného trojúhelníku. Dokažte pomocí pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona je totožná s nejdelší stranou zeleného trojúhelníku na obrázku, že plošný obsah tohoto zeleného trojúhelníku je právě půlčtvrtého tisíce cm². Za správné řešení získáte 30 bodů.

3. Polsko

Svatý Vojtěch, patron Polska, putoval z Hnězdna do Pruska šířit víru a nedopadl tam dobře. Vás čeká dle níže uvedeného zadání mnohem bezpečnější turistická pouť Polskem. Do rastru vyznačte 27 černých čtverečků tak, aby každá šipka s číslicí ukazovala na jejich odpovídající počet. Černé čtverečky se nesmějí dotýkat stranou. Přes středy zbylých prázdných bílých políček veďte vodorovnými či svislými úsečkami lomenou čáru coby jednu uzavřenou smyčku (viz příklad). Vaše pouť začíná v okolí křižáckého hradu Nidzica (počátek je vyznačen puntíkem) směrem na západ, v tomtéž bodě musí také skončit. Za správně vyplněný rastr získáte 30 bodů.

4. Evropa

Svatí Cyril a Metoděj, patroni všech slovanských národů, byli prohlášeni za spolupatrony Evropy v roce 1980. Za jejich časů byly námořní bitvy na denním pořádku. V novodobých dějinách se námořní velmocí stala Evropská unie, bojovat na moři naštěstí zatím nemusela. Než se dostanete k naší flotile, máte za úkol v nahodilé směsici písmen EU x ORVE = EVROPU přiřadit různým písmenům různé číslice od 0 do 9 (stejným písmenům stejné číslice) tak, aby rovnice byla matematicky správná. Za každé správné různé řešení rovnice získáte 10 bodů. Dále máte zadán rastr 10 x 10 políček, u kterého určují čtverečky po pravé straně tři označené řádky a dole tři označené sloupce. Číslice použité v jedné ze správně řešených rovnic umístěte do šesti prázdných čtverečků po stranách rastru (každou právě jednou) tak, abyste zároveň do něj byli schopni umístit vyobrazenou flotilu deseti plavidel za následujících podmínek: plavidla musejí ležet mimo políčka označená jako voda, nesmějí se navzájem dotýkat, a to ani diagonálně, žádné z nich nesmí ležet zcela mimo označené řádky a sloupce, v označených řádcích či sloupcích musejí být umístěna nebo do nich zasahovat jedním segmentem alespoň dvě plavidla a číslice ve čtverečcích musejí udávat součin všech délek plavidel umístěných nebo zasahujících do označených řádků či sloupců, přičemž víme, že v řádku či sloupci označeném lichou číslicí je umístěn či do něj zasahuje lichý počet plavidel, sudou číslicí sudý počet plavidel (viz příklad). Za správné řešení plavidel získáte 15 bodů.

5. Země EU

V názvech 27 členských zemí EU (Belgie, Bulharsko, Česká republika, Dánsko, Estonsko, Finsko, Francie, Irsko, Itálie, Kypr, Litva, Lotyšsko, Lucembursko, Maďarsko, Malta, Německo, Nizozemsko, Polsko, Portugalsko, Rakousko, Rumunsko, Řecko, Slovensko, Slovinsko, Španělsko, Švédsko, Velká Británie) se objevuje 9 různých českých samohlásek a  20 různých českých souhlásek. Vypište z výše uvedeného seznamu libovolný počet různých celých názvů členských zemí EU tak, abyste použili co nejvíce písmen, přičemž každou různou samohlásku můžete použít nejvýše 6 x, každou různou souhlásku nejvýše 3 x a namísto jakéhokoliv písmene můžete použít nejvýše 5 x žolíka (takové písmeno označte nebo místo něj napište Ž). Řešení s největším počtem písmen včetně žolíků získá 50 bodů, další řešení vždy za každé scházející písmeno do nejlepšího řešení vždy o 5 bodů méně, nejméně žádný bod.