Řešení 2. kola:

 

Křížovky:

ŠIKMO DOLŮ ZLEVA DOPRAVA: 1. Tkaní. - 2. Snadem. - 3. Jaka; Rostohar. - 4. Nízkosti. - 5. Musulbes (Musuľbes). - 6. Upást; lyry. - 7. Kariesní; Kavka a Misík; h; mno; Tismice. - 8. Bororo; anticipando; populace. - 9. Asitia; IGCE; slepovat dole; sorty; citovati. - 10. Kubánci; satelitka; natrtat; hbito; Linková. - 11. Stonať; oba; okro; syenit i covit; čekat u jezu; chlapi z Dasnic; tlachanice; poloviny stop. - 12. Pikart; ekart; okov; okov; delace; kudu; Menestorovy; předpona. - 13. Vážna; barém; Evelina + Everest; staletí. - 14. Jespí; Olina vata; irana; Mikula; podat velum. - 15. Laosani; kot; nehodlat uhovět tetce. - 16. Reptat; salina; svedok laik; Au; Emor. - 17. Garaž; pontok; komuti; kořistní; DV; Grana. - 18. Butrinto; jako; častovat; psomilka; kevatron + kerman. - 19. Deset – jedna; para; Číňané; lem; odebravší; Nivelle + nivníky. - 20. Doviatus; Lovas; struha; žagar; černý; Hažlín. - 21. Labuť čierna; cisterna; Chodovo; ocenit; automapy; Erebos; rozeplát; jitro. - 22. Kosti Houdy; fi; učitelovy; příka voliča; snopce. - 23. Hovět psaní; poloroční; napolo pykat. - 24. Dloubance; kon; dostonat se. – 25. Škodit otci.

 

Tajenky: 1. Staletí. - 2. Centrum. - 3. Populace. - 4. Černý medvídek panda Ťing-ťing (druhý díl tajenky je skryt kolem očí, třetí díl tajenky je skryt dole na břiše maskota ve tvaru písmene V a čtvrtý díl je skryt v základních políčkách dotýkajících se alespoň jedním bodem vnějšího obrysu vlasů a uší kolem hlavy maskota a majících alespoň jednu stranu tvořenou silnou linkou). - 5. Kubánci. - 6. Číňané. - 7. Japonsko. - 8. Ježek. - 9. Musulbes (Musuľbes). - 10. Dlouhověkost. - 11. Škola. - 12. Jižní Korea. - 13. Kategorie.

 

Hádanky:

1. Kolej, kajuta – kolébka juda.

2. Kanár s kávou, mosty, lávka – kanadská volnostylařka.

3. U DERVIŠE RUM – ÚDER V ŠERMU.

4. Pipina, kavka, ipon Japonky – navijáky.

5. Světáci, svisy, sběrači, jícny – zvedá cizí vzpěrač činky.

6. Paloma, venkovana čeká sakař, kanava – na Lomačenkova naše kajakářka mává.

7. Terasa, topení, vévodové – kterak Satoši Išii peníze ve voze doveze.

8. U věty o kiwi naděje, slepá závist lidí, bouře – v taekwondu (taekwon-do) jsou Lopezové stále dobří.

9. Nápoj, tukani, moto vousáče, mzda kamelota, nervy – Japonku Tanimotovou časem zlákáme do taverny.

10. Terén, šrámy, klen, rána, čuník – trenéra myšlenka na ručník.

 

Logické úlohy:

 

1. stěna seníku

Jedno z řešení viz obrázek, finta je v tom, že po natření dvou polí červenou barvou hajný smíchal zbytek červené barvy s modrou a získal fialovou barvu na obarvení plochy 144 dm².

 

2. LOUPEŽNÍCI

„Hrozný hlad trápí nás“, tak si stěžovali loupežníci v ruské pohádce Mrazík, Baba Jaga je taktéž postava z ruských pohádek, nápis Jantarový zámek na směrovníku musí být logicky v azbuce (jinak by to snad kupci v Rusku ani čekat nemohli), nabízené 3 km byl jen svod:

 

3. LESNÍ ŠKOLKA 

Řešení viz obrázek.

Postup řešení: Ve sl. 9, 10 a 11 jsou 4 parcely, ale místo jen pro 6 stromků, takže u dvou parcel z nich vybíhajících do sl. 7 a 8 musí být po jednom stromku, ale ne na H7, to by na sousední parcelu nešly umístit 2 stromky, tedy na H8 a na sousední parcele tím pádem na G6 a I6, v řádku 6 už nemůže být další strom. Kolem zasazených stromků si vyznačíme sousední pole, kde už stromky nemohou být zasazeny, taktéž si budeme značit pole v řádcích, sloupcích a parcelách, ve kterých už budeme mít zasazeny dva stromy

V pravé dolní parcele musí být po jednom stromku ve sl. 9 a 11, v parcele nad ní ve sl.10 a 11, můžeme si označit pole K10, J10, A11 až E11, že na nich nemůže být zasazen stromek.

Ve sl. 5 až 8 je 6 parcel, u dvou zasahujících do sl. 9 až 11 po jednom stromku, na jedné z parcel už dva stromky jsou, takže zbývají 4 stromky na 3 parcely, na C4 musí být stromek.

Ve sl. 7 a 8 je po jednom stromku u parcel, které zasahují do sl. 9 až 11, jeden stromek na ploše Dx(7-8) a jeden na ploše Fx (7-8), proto musí být stromky na B7, D7 a F8 a dále na A5, J3 a K5.

Stromek musí být na ploše Ex(10-11), takže tím pádem i na Gx(10-11) a Ix(10-11), což podmiňuje, že stromky jsou na J9, K11, I11, G10 a E10.

Po jednom stromku bude na plochách A-Cx9 a Hx1-2, takže stromek je na F1. Stromek bude na ploše Ax(1-3), takže musí být na D2 a E4, A3 a B1, H2 a C9.

 

4. pILný dřevorubec

a = 5, b = 3, c = 7, d = 2 nebo a = 5, b = 2, c = 7, d = 3.

Postup řešení: Nejprve vycházíme z toho, že nejkratší vzdálenost z bodu do bodu je přímka a využijeme pravidel osové souměrnosti. Břeh potoku EF je osou. DE prodloužíme do G tak, aby DE = EG, spojíme BG, průsečík s EF označíme C. Spojíme CD, je zřejmé, že GC = CD a že nejkratší cesta c = c₁ + c₂ = BC + CD = BG. Z pravoúhlého trojúhelníku BHD vypočítáme BH a z pravoúhlého trojúhelníku BHG dostaneme c² = a² + 4bd. Nabízí se jednoduché řešení 4² = 2² + 4.3.1 (součet čísel c, a, b, d = 10), to ale nevyhovuje, protože při něm by byl buk i dub v jedné přímce a dřevorubec by cestou od buku k břehu potoka narazil na dub a začal by jej kácet, čili měl by zastavení. Ani řešení 4² = 2² + 4.1.3 nevyhovuje, protože při něm by byl buk i dub opět v jedné přímce a dřevorubec by cestou od břehu potoka narazil na nařezaný buk jako na nejbližší strom. Vyhovuje až řešení 7² = 5² + 4.3.2, tedy a = 5, b = 3, c = 7, d = 2 nebo řešení 7² = 5² + 4.2.3, tedy a = 5, b = 2, c = 7, d = 3.

5. Špalek

22 kusů dřeva (viz obrázek vlevo se čtyřmi svislými a jedním vodorovným řezem vůči podstavě válce), tři svislé řezy vedou jen k 21 kusu dřeva (viz obrázek vpravo).

Vzhledem k tomu, že podstavou lze rozumět i podložku, na které špalek leží a manipulace s kusy dřeva po jednotlivých řezech nebyla v úloze výslovně zakázána, rozhodli jsme se uznávat i řešení s 32 kusy, kdy např. po nařezání 8 kusů dřeva (dva svislé a jeden vodorovný řez vůči podstavě válce) se kusy vyskládají na sebe a v půli se přeřežou na 16 kusů dřeva a opět se vyskládají na sebe a v půli se přeřežou na konečných 32 kusů dřeva. Další originální postup při manipulaci s kusy dřeva je tento (viz obrázek): špalek se rozřeže dvěma kolmými řezy A a B vůči podstavě, dva kusy špalku se posunou ve směru řezu B dle obrázku a 4 kusy dřeva se rozřežou řezem D na 8 kusů špalku, které se posunou ve směru řezu D dle obrázku a rozřežou se řezem F na 16 kusů špalku a pátým řezem se tato sestava polínek přeřeže rovnoběžně s podstavou na konečných 32 dílů.

 

 

U úlohy tak bude uvedeno následující řešení:

22 kusů dřeva (viz obrázek vlevo se čtyřmi svislými řezy), tři svislé řezy vedou jen k 21 kusu dřeva (viz obrázek vpravo) bez manipulace s rozřezanými kusy nebo 32 kusů dřeva (např. dva svislé a jeden vodorovný řez, 8 kusů naskládat na sebe a svislým řezem v půli přeřezat a 16 kusů naskládat na sebe a svislým řezem v půli přeřezat) při manipulaci s rozřezanými kusy.

 

6. ŠPEKÁČKY

Vladimír zaplatil 55 korun za ⅓ špekáčků, dohromady tedy stály 165 korun, jeden 15 korun. Eva přinesla sedm špekáčků za 105 korun, dostane 50 korun, Martina přinesla čtyři špekáčky za 60 korun, dostane 5 korun.