Řešení 1. kola:

Křížovky:

ŠIKMO DOLŮ ZLEVA DOPRAVA: 1. Toryovec. - 2. Itálie. - 3. Kank; mutagen. - 4. Paviánec; Kodovovo; koničina. - 5. Esplá; pui; tradice. - 6. Australané; latě; řívati; ostřílet; fana. - 7. Platina; Musto; váza; chopiti; osohy Norek; sprš; ortoklas. - 8. Postrk; strmě; šek; oje; cennosti; stavivo. - 9. List; kany; vzadu; kola krosek; ropaka. - 10. Čepejřit se; vytrasování; li; Tre Kronor; pokost. - 11. Sena; man-boy; precelsus; kousek nohy. - 12. Ordre; šarpej; rám; Rejl; Aliotta; Maur a Nos. - 13. Reklamovat; calaiská; role; z; Ki; načerveniti; kot kolce; smeky. - 14. Učit sloh; numera; skarnové; sesamy; Chrám nebes; 1 bes. - 15. Proplakati noc; turasové; Ankara; sušiči; karunkula; kasry + kasalka. - 16. Kaniti; ret; minuskule; medaile; litina; Vianino; 0; budova. - 17. Trapani; Fersen; Synek; Martikán; tso; Inov; jet; tir; ana; oraz; bobři. - 18. Komodita; usita; tunk; atak; stakan; kvíz; obilna; rohál; mast; taka. - 19. Tlučhuba; Astorová; degu; najskorej + naja; modrá; mha; ryba. - 20. Michael; istič; Pekuri; amara; lieky; maturovat; udat; Polště; kní; vaz; ukaz. - 21. Otolit; horní; truing; napas; kadmin; notit; děsní; nová; ot; stopro. - 22. Skopec; Kypselos; koupelka; mač + Maďarsko; op; Nizozemky. - 23. Molenda; nebeští; modelova; balada. - 24. Hop hej.

 

Tajenky: 1. Peking (skryta ve shlukové mozaikovce). – 2. Chrám nebes. – 3. Zakázané město. – 4. Budova. – 5. Medaile. – 6. Maskoti (skryta v ose shodné křížovky). – 7. Pět. – 8. Modrá ryba Pej-pej. – 9. Michael Phelps. – 10. Rekord. – 11. Čína (skryta v jednopísmenných políčkách střídavé mozaikovky). – 12. Volf. – 13. Štěpánek. – 14. Slovensko (skryta vodorovně pod ústy maskota). – 15. Martikán. – 16. Kaliská. – 17. Synek. – 18. Tradice. – 19. Turnaj. – 20. Maďarsko. – 21. Nizozemky. – 22. Itálie. – 23. USA.

Zde je barevně provedený vyplněný obrazec řešení 1. kola JLA.

  

Hádanky:

1. Tetra v stínu taje – vítejte na startu.           
2. Voník, otka – Vodní kostka.
3. Aktivní Romka Martikánovi kánoi vrátí.
4. Nástrojař, lis, čela – na stroka kajakářka Kaliská čekala.
5. Prodleva – Pawel (Pavel) poprvé vpravo vedle Opaleva pádloval.
6. Popov oslavoval skoky do vody.
7. Závodník radost kouče Radka za Vodní kostkou čeká.
8. Délka nory, chleba, třískání – deblkánoi rychle bratři sklání.
9. Piškot voní pod lístky máty – pískot vodní pólistky mátl.
10. Péči chápe Michael Phelps.

 

 

Logické úlohy:

1. V zeleném dresu byl Belgičan, v šesté dráze závodil Novozélanďan a poslední skončil milovník sudoku.

 

 

Pořadí odpovídá výsledkům finálového závodu ve skifu na LOH v Pekingu, jak správně odhalil Dan Marek.

 

2. Vodu musíme současně pustit z druhé, třetí, šesté a sedmé trubky.

 

3. Jediné správné řešení této úlohy je odpověď Nelze.

 

Tomáš Hanžl doplnil ke svému řešení důkaz (což se nedalo nezveřejnit):

 

 

(i) Umístit sadu lodí 1x4, 1x3, 1x2, 1x1 v počtech po řadě 2, 4, 6, 8 do mřížky 10x10 tak, aby se lodě nedotýkaly ani rohy.

(ii) Umístit sadu parcel 2x5, 2x4, 2x3, 2x2 v počtech po řadě 2, 4, 6, 8 do mřížky 11x11 tak, aby se parcely nepřekrývaly.

 

Důkaz. Postačí, když ukážeme, jak se řešení jedné úlohy převede na řešení druhé.

 

(i) -> (ii) Mějme řešení úlohy s loďmi. Do mřížky 11x11 nejprve umístíme lodě stejně jako v řešení 10x10 (do levé horní podmřížky 10x10). A poté ke každé lodi definujeme parcelu složenou z polí 1. na kterém je část lodě 2. vpravo od lodě 3. dole pod lodí.

Snadno nahlédneme, že takto definované parcely splňují zadání úlohy (ii).

 

(ii) -> (i) Naopak do každé parcely v řešení úlohy (ii) lze umístit loď vyplněním políček, které se nedotýkají dolního a pravého okraje parcely.

Opět se snadno ověří, že takto definované lodě splňují na levé horní mřížce 10x10 podmínky úlohy (i) 

Příklad. (parcela a příslušná loď)

 

Věta 1. Úloha (ii) z Lemmatu 1 nemá řešení.

 

Důkaz. Sporem. Předpokládejme, že takové řešení existuje.

Mřížka 11x11 obsahuje celkem 121 políček. Celková plocha parcel je rovna 10 x 2 + 8 x 4 + 6 x 6 + 4 x 8 = 20 + 32 + 36 + 32 = 120 políček. Proto musí být jediné políčko mřížky neobsazené. V mřížce je tedy 10 plně obsazených řádků a 10 plně obsazených sloupců. Počet políček v každém řádku a sloupci je 11, tedy liché číslo.

V každém plně obsazeném řádku musí tedy ležet alespoň jedna parcela s lichým počtem sloupců (2x3 nebo 2x5). Každá taková parcela zabírá právě dva řádky, proto ve všech řádcích musí ležet nejméně 5 (10/2) parcel s lichým počtem sloupců.

Obdobně ve všech sloupcích musí ležet nejméně 5 parcel s lichým počtem řádků (2x3, 2x5 otočeno o 90°).

Celkově se tedy v řešení musí vyskytovat alespoň 10 parcel s jedním lichým rozměrem (parcely se dvěma lichými rozměry nejsou v zadané sadě).

Celkový počet parcel s jedním lichým rozměrem v zadané sadě je však 2 + 6 = 8.

Došli jsme tedy ke sporu s faktem, že řešení existuje. Úloha proto nemá řešení.                            

 

 

 

4.

 

Souřadnice jednopolíčkových plavidel: H4, G8, C1 a B7; skrytá tajenka: LODI.

 

Způsob jejího skrytí:

V anglické abecedě (podle které se označují řádky tabulky) se dle souřadnic vybere 4. písmeno následující po H, 8. písmeno následující po G, 1. písmeno následující po C a 7. písmeno následující po B.

 

5. Nejlepší řešení Evy Nettlové s 34 uchopeními džbánů:

 

Počet uchopení		x = 34
Krok	Uchopení	Odkud	Kam			Kolik			Obsah hrnců (3, 7, 10, 15 l) po kroku												Dosažen cíl
Start									3			7			5			0
1.	1.	7	15			7			3			0			5			7
2.	2.	3	15			3			0			0			5			10
3.	3.	10	15			5			0			0			0			15			15
4.	4.	15	10			10			0			0			10			5
5.			7			5			0			5			10			0
6.	5.	10	3			3			3			5			7			0
7.			15			7			3			5			0			7
8.	6.	3	7			2			1			7			0			7
9.			10			1			0			7			1			7
10.	7.	7	15			7			0			0			1			14			14
11.	8.	15	10			9			0			0			10			5
12.			3			3			3			0			10			2
13.			7			2			3			2			10			0
14.	9.	10	15			10			3			2			0			10
15.	10.	3	15			3			0			2			0			13			13
16.	11.	7	15			2			0			0			0			15
17.	12.	15	3			3			3			0			0			12			12
18.			7			7			3			7			0			5
19.	13.	3	15			3			0			7			0			8
20.	14.	7	3			3			3			4			0			8
21.	15.	3	15			3			0			4			0			11			11
22.	16.	15	10			10			0			4			10			1
23.			3			1			1			4			10			0
24.	17.	10	15			10			1			4			0			10			10
25.	18.	7	3			2			3			2			0			10
26.			15			2			3			0			0			12
27.	19.	3	7			3			0			3			0			12
28.	20.	15	3			3			3			3			0			9			9
29.	21.	3	15			3			0			3			0			12
30.	22.	15	7			4			0			7			0			8			8
31.			3			3			3			7			0			5
32.			10			5			3			7			5			0
33.	23.	7	15			7			3			0			5			7			7
34.	24.	3	7			3			0			3			5			7
35.	25.	10	3			3			3			3			2			7
36.			15			2			3			3			0			9
37.	26.	3	7			3			0			6			0			9
38.	27.	15	3			3			3			6			0			6			6
39.			7			1			3			7			0			5			5
40.			10			5			3			7			5			0
41.	28.	7	15			7			3			0			5			7
42.	29.	3	7			3			0			3			5			7
43.	30.	15	3			3			3			3			5			4			4
44.			10			4			3			3			9			0
45.	31.	3	15			3			0			3			9			3			3
46.	32.	15	10			1			0			3			10			2			2
47.			7			2			0			5			10			0
48.	33.	10	3			3			3			5			7			0
49.	34.	3	7			2			1			7			7			0
50.			15			1			0			7			7			1			1